Untersuchung einiger Maßnahmen der zentralen Tendenz
Schüler finden oft, dass es leicht ist, den Mittelwert, Median und Modus zu verwechseln. Während alle Maßnahmen der zentralen Tendenz sind, gibt es wichtige Unterschiede in dem, was jeder bedeutet und wie sie berechnet werden. Entdecken Sie einige nützliche Tipps, die Ihnen helfen, zwischen Mittelwert, Median und Modus zu unterscheiden und lernen, wie Sie jede Messung richtig berechnen.
Was meinen wir mit Mittelwert, Mittel und Modus?
Um die Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus zu verstehen, beginnen Sie mit der Definition der Begriffe.
- Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel einer Menge gegebener Zahlen.
- Der Median ist die mittlere Punktzahl in einer Menge gegebener Zahlen.
- Der Modus ist die am häufigsten auftretende Punktzahl in einer Menge gegebener Zahlen.
Wie man den Mittelwert berechnet
Der Mittelwert oder Durchschnitt wird berechnet, indem die Bewertungen addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Bewertungen dividiert wird. Betrachten Sie die folgenden Zahlen: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Der Mittelwert wird wie folgt berechnet:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Der Mittelwert (Durchschnitt) des Zahlensatzes ist 6,7.
Wie man das Median berechnet
Der Median ist der mittlere Wert einer Verteilung. Um den Median zu berechnen
- Ordne deine Zahlen in numerischer Reihenfolge an.
- Zählen Sie, wie viele Zahlen Sie haben.
- Wenn Sie eine ungerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2 und runden Sie auf, um die Position der Medianzahl zu erhalten.
- Wenn Sie eine gerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2. Gehen Sie zu der Zahl in dieser Position und mitteln Sie sie mit der Zahl in der nächst höheren Position, um den Median zu erhalten.
Betrachten Sie diese Zahlenreihe: 5, 7, 9, 9, 11. Da Sie eine ungerade Anzahl von Punkten haben, wäre der Median 9. Sie haben fünf Zahlen, also teilen Sie 5 durch 2, um 2,5 zu erhalten, und runden Sie auf 3. Die Nummer in der dritten Position ist der Median.
Was passiert, wenn Sie eine gerade Anzahl von Punkten haben, so dass es keinen einzelnen mittleren Punktestand gibt?
Betrachten Sie diese Zahlenreihe: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Da es eine gerade Anzahl von Punkten gibt, müssen Sie den Durchschnitt der mittleren zwei Punkte nehmen und ihren Mittelwert berechnen.
Denken Sie daran, dass der Mittelwert berechnet wird, indem Sie die Bewertungen zusammenaddieren und dann durch die Anzahl der hinzugefügten Punkte dividieren. In diesem Fall wäre der Mittelwert 2 + 4 (füge die beiden mittleren Zahlen hinzu), was 6 entspricht. Dann nimmst du 6 und dividierst es durch 2 (die Gesamtzahl der Punkte, die du addiert hast), was gleich 3 ist. In diesem Beispiel ist der Median 3.
Berechnung des Modus
Da der Modus der am häufigsten vorkommende Punktestand in einer Verteilung ist, wählen Sie einfach den am häufigsten verwendeten Punktestand als Modus aus. Betrachten Sie die folgende Zahlenverteilung von 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Der Modus dieser Zahlen wäre 3, da drei die am häufigsten vorkommende Zahl ist. In Fällen, in denen Sie eine sehr große Anzahl von Scores haben, kann das Erstellen einer Häufigkeitsverteilung hilfreich sein, um den Modus zu bestimmen.
In einigen Zahlensätzen können tatsächlich zwei Modi vorhanden sein. Dies wird als bi-modale Verteilung bezeichnet und tritt auf, wenn zwei Zahlen in der Häufigkeit gebunden sind. Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Zahlengruppe: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In dieser Menge treten sowohl 20 als auch 23 zweimal auf.
Wenn keine Zahl in einem Satz mehr als einmal vorkommt, gibt es für diesen Datensatz keinen Modus.
Anwendungen des Mittleren, Mittleren oder Modus
Wie bestimmen Sie, ob Sie den Mittelwert, Median oder Modus verwenden? Jedes Maß der Zentraltendenz hat seine eigenen Stärken und Schwächen, so dass die Entscheidung, die Sie wählen, stark von der einzigartigen Situation und dem Versuch, Ihre Daten auszudrücken, abhängt.
- Der Mittelwert verwendet alle Zahlen in einer Menge, um das Maß der zentralen Tendenz auszudrücken; Ausreißer können jedoch das Gesamtmaß verzerren. Zum Beispiel können einige extrem hohe Werte den Mittelwert verfälschen, so dass der Durchschnittswert viel höher erscheint, als die meisten Punkte tatsächlich sind.
- Der Medianwert wird von unverhältnismäßig hohen oder niedrigen Werten befreit, aber er repräsentiert möglicherweise nicht den gesamten Zahlensatz.
- Der Modus kann weniger durch Ausreißer beeinflusst werden und ist gut darin, das zu repräsentieren, was für eine gegebene Gruppe von Zahlen "typisch" ist, kann aber in Fällen, in denen keine Anzahl mehr als einmal auftritt, weniger nützlich sein.
Stellen Sie sich eine Situation vor, in der eine Immobilienmaklerin ein gewisses Maß an der zentralen Tendenz von Häusern haben möchte, die sie im letzten Jahr verkauft hat. Sie macht eine Liste aller Summen:
- 75.000 $
- 75.000 $
- 150.000 $
- 155.000 $
- 165.000 $
- 203.000 $
- 750.000 $
- 755.000 $
Der Mittelwert für diese Gruppe beträgt 291.000 USD, der Median 160.000 USD und der Modus 75.000 USD. Was ist Ihrer Meinung nach das beste Maß für die zentrale Tendenz der Verkaufszahlen? Wenn sie die höchste Zahl haben möchte, ist der Mittelwert eindeutig die beste Option, obwohl die Summe durch die zwei sehr hohen Zahlen verzerrt wird. Der Modus wäre jedoch keine gute Wahl, weil er unverhältnismäßig niedrig und keine gute Darstellung seiner Verkäufe für das Jahr ist. Der Median hingegen scheint ein ziemlich guter Indikator für die "typischen" Verkaufspreise ihrer Immobilienangebote zu sein.
> Quellen:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Einführung in die mathematische Statistik . Boston: Pearson; 2013.
> Maßnahmen der zentralen Tendenz. Aerd Statistik.